0 10 linux ringan..

10 Linux Ringan dan Minimalis Alternatif
okey tulisan saya mendapat ide untuk menulis tulisan ini setelah salah seorang teman lama menelepon tentang rencana komputer bekasnya yang mau disumbangakn ke salah satu TK di desa. cuma sayangnya OS yang digunakan oleh komputer tersebut adalah bajakan. problem kedua komputer itu cuma pentium 4 dengan RAM 512 sehingga tidak mungkin jika diinstall linux dengan kemampuan super canggih. nah kali ini saya akan sedikit sharing tentnag linux yang memiliki kemampuan untuk dijalankan pada komputer jaman jadul, alias linux minimalis. linux-linux disini sampai saat ini masih dipakai dan terus dikembangkan, sehingga tidak perlu ragu dengan kemampuanya, kalau cuma untuk memenuhi hasrat anak TK belajar komputer saya rasa cukup mumpuni. berikut ini adalah linux-linux minimalis tapi kemampuan gak kalah.
1. Damn Small Linux
biasanya disingkat dengan nama DSL. diklaim sebagai Distro Linux minimalis yang paling serbaguna. DSL dengan segudang aplikasi yang ada didalamnya, bisa dimasukan dalam sebuah Live CD berukuran 50 MB saja, dengan development jangka panjang DSL mendapatkan berbagai update seperti remote otomatis, aplikasi local serta beberapa aplikasi serbaguna seperti backup system, partision system dan restore system yang dapat di store pada sebuah floppy, CD , USB atau bahkan harddisk external. meskipun DSL memberikan desktop lengkap, tetapi pengguna harus menggunakan command line untuk mejalankanya.  untuk itu, DSL lebih ditujukan pada merek ayang tidak takut pada CLI. telah terintegrasi didalamnya paket jaringan seperti SSH/FTP/HTTPD server secara otomatis dalam live CD. GUI yang diberikan sangat ringan, cepat dan mudah digunakan dengan berbagai fitur serbaguna. anda dapat melakukan boot DSL dalam sebuah SD Card, USB Pen Drive atau langsung sebagai Host Operatyng System. selain itu juga dapat bekerja dengan mulus dari IDE Compact Flash Drive. DSL dapat diubah menjadi Debian OS dengan instalasi Linux model Command Line. bisa berjalan pada RAM 128 MB, mudah diturunkan tanpa perlu customize. paket-paket yang telah terintegrasi dalam debian adalah XMMS (MP3, CD Music, and MPEG), Netrik web browser, FireFox, FTP client, Dillo web browser, spreadsheet, Sylpheed email, spellcheck (US English), a word-processor (Ted), three editors (Beaver, Vim, and Nano [Pico clone]), graphics editing and viewing (Xpaint, and xzgv), Xpdf (PDF Viewer), emelFM (file manager), Naim (AIM, ICQ, IRC), VNCviwer, Rdesktop, SSH/SCP server dan client, DHCP client, PPP, PPPoE (ADSL),  web server, calculator, generic dan GhostScript printer support, NFS, Fluxbox dan JWM window managers, games, system monitoring apps, a host of command line tools, USB support, and pcmcia support, dan beberapa wireless support. DSl merupakan turunan Knoppix yang berarti cucunya Debian.

Damn Small Linux (DSL)
2. Puppy Linux
Puppy linux banyak digunakan sebagai distro dengan minimal footprint. dia adalah sebuah distro lengkap yang dapat di boot pada RAM 48-54 MB dari USB drive, CD, Hard drive, Zip Drive, Network/Thin, Client CD-ROM atau Mini-CD. seluruh OS dan aplikasinya di jalankan dari RAM. Puppy Linux memiliki GUI SFS Boot Manager yang mana memberikan kemudahan user utnuk memuat SFS Module. modul ini dapat membuat system untuk dijalankan tanpa meng-install.aplikasi yang telah terintegrasi didalamnya antara lain SeaMonkey, AbiWord, Bluefish, Xfinans, Gaim, Gnumeric, Gxine, JWM, Firefox, KDE, OpenOffcie, Gimp dan Audacity.  puppy linux bisa digunakan pada komputer tua, atau melakukan recovery data. puppy linux juga mendukung format windows (Fat 32, NTFS) untuk membaca dan menulis data.

Puppy Linux
3. Tiny Core Linux
Distro ini memiliki 10 MB GUI Desktop yang dapat di-boot dari CDROM, PenDrive, atau dari Harddisk. Tiny Core Linux (TCL) dibua tdari Linux 2.6, Busybox, Tiny X dan Fltk. inti system berjalan seluruhnya dari RAM dan berjalan dengan cepat. terdapat pula cersi Micro Core yang hanya 6MB yang merupakan console based dari Tiny Core. distro ini bukanlah desktop lengkap, sehingga tidak mensupport seluruh hardware. ia memberikan full control dari user pada aplikasi dan hardware tambahan yang harus di support. user dapat menambahkan sendiri aplikasi tambahan melalui repository atau melakukan compile sendiri memakai tool yang disediakan.

Tiny Core Linux
4. antiX
Distro ini berjalan realtif cepat, dan memiliki aplikasi multimedia yang cukup powerfull (bias menjalankan flash dan MP3). distro ini diremaster dari SimplyMepis dan menggunakan Fluxbox sebagai Desktop Environtment. release antiX-M8.0 berjalan menggunakan kernel 2.6.22 dengan Xorg 7.0 pada device i686 dan x86 dan x64 bit. distro ini membutuhkan 310 MB RAM. didalamnya telah terinstall aplikasi seperti  Abiword text editor, Gnumeric spreadsheet, Iceweasel 2.0 browser, Pidgin instant messenger, Mplayer media player, Xchat chat client, Mtpaint graphics editor dan xpdf

AntiX Mepis

5. Vector Linux
distro ini sangat kompatible dengan Intel, AMD dan x86. Vector Linux diturunkan dari Slackware. dia membutuhkan 850 MB Harddisk untuk instalasi. walaupun cukup besar dibanding dengan distro linux lain, Vector linux memberikan desktop lengkap yang dapat digunakan untuk menjelajah dunia maya, menerima email, ICD dan IRC. distro ini juga dapat digunakan sebagai server, dan dapat melakukan compile programnya sendiri. dengan kebutuhan RAM 412 MB untuk berjalan, dia merupakan distro yang layak untuk dijalankan pada komputer tua namun dengan berbagai fitur linux yang nyaris lengkap.

Vector Linux

6. SimpleLinux
diturunkan dari Slackware yang berbasis Slax. telah terintegrasi didalamnya berbagai macam aplikasi yang mendukung multimedia, internet, perkantoran dan lain-lain. multimedia yang ditawarkan antara lain Juk, RealPlayer 10, KPlayer, and DVD Player (MPlayer). user dapat melihat video dalam berbagai format, menulis dokumen, print, scan dan burning CD dan DVD. Simple Linux menggunakan XFCE Window Manager, dan datang dengan berbagai tool serta di design untuk digunakan berbagai jenis user.

Simple Linux

7. SliTaz
Ia dapat berjalan pada 128 MB RAM serta dapat dijalankan via Live CD ataupun di install. Live System dari SliTaz memberikan GUI penuh untuk user dan user dapat menyimpan data secara penuh melalui persistent data. Slitaz dibangun dari BusyBox. user dapat menambahkan aplikasi yang ada didalamnya melalui tazpkg package manager yang berjalan di-console. Filesystem Slitaz hanya membutuhkan 100 MB dan ISO Image kurang dari 30 MB. support Web Server oleh LightTPD dengan CGI dan PHP. terlah termasuk Chat, Mail, FTP Client, SSH Client, Server dengan menggunakan Dropbear, serta generator Live USB. untuk internet distro ini menggunakan firefox, multimedia menggunaka alsamiserm audio player dan CD Ripper/Encoder disertai tool untuk burning CD/DVD. menggunakan desktop yang elegant Openbox yang berjalan diatas Xvesa (X Server) dan 1400 package aplikasi yang dapat diinstall dari mirror.

SlitaZ

8. Arch
merupakan distro dengan minmal footprint dan fleksible. Arch di design menggunakan paket binary yang dibuat untuk i686 dan x86-64 bit microprcessor untuk modern hardware. distro ini juga memasukan fungsi kompilasi kode sumber otomatis. ia diketahui sebagai Arch Build System. Arch memebrikan kemudahan dalam pengembangan. dan memberikan paket lengkap yang dijalankan oleh komunitas melalui repository. distro ini dibuat untuk mereka yang kelas intermediate dan advance di linux yang mana tidak takut menggunakan CLI (Command Line).

Arclinux

9. TinyLinux
distribusi linux kecil yang didesign untu i386 dan diturunkan dari SuSE. paketnya hanya membutuhkan 7 MB, tujuan dari TinyLinux adalah untuk membuat system kecil dan mudah untuk digunakan sebagai start development. ia dapat menggunakan desktop system yangn tidak terbatas dan cocok untuk embedded system. seluruh file binary dan sourcenya dapat diambil dari SuSE.

Tiny Linux

10. Devil Linux
kecil, customizable, dan aman serta dapat berjalan pada 32 MB Ram. Devil Linux baisanya digunakan untuk Router dan Firewall, tapi sekarang kebanyakan digunakan sebagai server. dengan menambahkan hard drive, banyak fitur Network yang dapat di masukan dalam distro ini. sistem dapat di-install menggunakan hard drive, CDROM dan Write Protected Flopy. dan sistem dapat dikonfigurasi dengan baik tanapa membutuhkan Device penyimpanan. Devil Linux sederhananya digunakan untuk server, tanpa GUI dan memang ditujukan pada mereka yang advanced pada linux.

0 sejarah microsoft coorporation

 sejarah microsoft coorporation

Microsoft Corporation
(NASDAQ: MSFT) adalah sebuah perusahaan multinasional Amerika Serikat yang berkantor pusat di Redmond, Washington, Amerika Serikat yang mengembangkan, membuat, memberi lisensi, dan mendukung beragam produk dan jasa terkait dengan komputer. Perusahaan ini didirikan oleh Bill Gates dan Paul Allen pada tanggal 4 April 1975. Microsoft merupakan pembuat perangkat lunak terbesar di dunia menurut pendapatannya.^[3] Microsoft juga merupakan salah satu perusahaan paling bernilai di dunia.^[4]
Microsoft didirikan untuk mengembangkan dan menjual penerjemah BASIC untuk Altair 8800. Perusahan ini berhasil mendominasi pasar sistem operasi komputer pribadi dengan MS-DOS-nya pada pertengahan 1980-an, diikuti dengan jajaran sistem operasi Microsoft Windows. Penawaran umum perdana Microsoft tahun 1986, dan kenaikan tajam harga sahamnya, menciptakan tiga miliuner dan 12.000 jutawan di kalangan karyawan Microsoft. Sejak 1990-an, perusahaan ini semakin terdiversifikasi dari pasar sistem operasi dan telah melakukan sejumlah akuisisi perusahaan. Pada bulan Mei 2011, Microsoft membeli Skype Technologies senilai $8,5 miliar dan menjadi akuisisi termahal sepanjang sejarah Microsoft.^[5]
Tahun 2012, Microsoft adalah pendominasi pasar sistem operasi PC dan pasar perangkat lunak perkantoran (bersama Microsoft Office). Perusahaan ini juga memproduksi serangkaian perangkat lunak untuk desktop dan server, dan aktif di sejumlah bidang seperti pencarian Internet (Bing), industri permainan video (konsol Xbox dan Xbox 360), pasar layanan digital (MSN), dan telepon genggam (Windows Phone OS). Bulan Juni 2012, Microsoft mengumumkan bahwa mereka akan memasuki pasar vendor PC untuk pertama kalinya melalui peluncuran komputer tablet Microsoft Surface.
Pada tahun 1990-an, para kritikus mulai menuduh bahwa Microsoft menjalankan praktik bisnis monopolistik dan strategi anti-persaingan, termasuk penolakan persetujuan dan pengikatan, membuat batasan yang tidak masuk akal dalam penggunaan perangkat lunaknya, dan melakukan taktik pemasaran yang tidak representatif; baik Departemen Kehakiman AS dan Komisi Eropa menyatakan perusahaan ini melanggar hukum antitrust..

sumber:http://id.wikipedia.org/wiki/Microsoft

0 Sejarah hardisk

Sejarah hardisk

Cakram keras ditemukan pada tahun 1956 sebagai media penyimpan data untuk perangkat pengolah transaksi IBM dan dibuat untuk penggunaan umum padakomputer mainframe maupun komputer mini. IBM 350 RAMAC adalah cakram keras pertama yang memiliki ukuran sebesar 2 kali lemari pendingin dan mampu menyimpan 5 juta 6-bit karakter (atau sama dengan 3,75 juta 8-bit bytes) dalam 50 cakram bertumpuk.

Pada tahun 1961 IBM memperkenalkan cakram keras model 1311 yang berukuran sebesar mesin cuci dan menyimpan 2 juta karakter pada sebuah paket cakrammudah bongkar. Pengguna dapat membeli paket tambahan dan menggantinya apabila diperlukan sebagaimana halnya pita magnetik. Paket cakram mudah bongkar model selanjutnya menjadi keharusan dalam kebanyakan instalasi komputer dan mencapai kapasitas 300 megabytes pada awal tahun 1980an.

Beberapa cakram keras kinerja tinggi seperti IBM 2305 dibuat dengan satu pembaca-tulis (read and write head) di tiap alurnya untuk mengurangi kehilangan waktu dari pergerakan pembaca. Sistem pembaca-tulis tetap atau pembaca-tulis tiap alur ini harganya sangat mahal dan tidak diproduksi lagi.

Pada tahun 1973, IBM memperkenalkan cakram keras jenis baru dengan kode "Winchester". Perbedaan pokok dari jenis ini, pembaca-tulis tidak sepenuhnya diam di susunan plat ketika cakram keras mati. Pembaca-tulis diletakan di tempat khusus pada permukaan cakram saat tidak berputar dan kembali ke posisi kerja saat cakram keras dihidupkan lagi. Ini lumayan banyak mengurangi biaya produksi motor penggerak lengan (actuator) mekanis pembaca-tulis, namun membatasi penggantian cakram seperti pada paket cakram model sebelumnya. Bahkan, model pertama dari cakram berteknologi Winchester ini memiliki fasilitas modul cakram mudah bongkar, termasuk paket cakram dan perakitan pembaca-tulis, meninggalkan motor penggerak pengan dalam cakram saat pemindahan. Di kemudian hari cakram Winchester tidak dipergunakan lagi dan kembali ke sistem plat cakram yang tidak mudah bongkar.

Seperti paket cakram mudah bongkar pertama, cakram Winchester jenis pertama menggunakan plat cakram berdiameter 14" atau 360 mm. Kemudian, desainer mencoba memperkecil ukuran plat untuk menambah keuntungan. Cakram tetap dibuat menggunakan plat berukuran 8" sehingga cakram keras bisa berukuran 5 1/4" atau 130 mm dan dapat dipasang pada dudukan pembaca disket. Yang terakhir ini ditujukan untuk pasar komputer pribadi (PC)

Awal tahun 1980an, cakram keras termasuk barang langka dan dianggap perangkat tambahan yang sangat mahal pada komputer pribadi. Namun pada akhir 1980an, harganya bisa ditekan sehingga bisa menjadi perlengkapan standar pada komputer pribadi berharga murah.

Awal tahun 1980an kebanyakan cakram keras dipakai pengguna akhir komputer pribadi sebagai perangkat luar untuk tambahan subsistem. Subsistem ini tidak dijual atas nama pabrik cakram melainkan atas nama produsen subsistem semacam Corvus System atau Tallgrass Technologies. Bisa juga atas nama pabrikan personal komputer misalnya Apple ProFile. IBM PC/XT pada tahun 1983 sudah menyertakan cakram keras internal berukuran 10MB dan tak lama kemudian cakram keras internal berkembang pada komputer pribadi

Cakram keras luar tetap populer lebih lama pada Apple Macintosh. Setiap Mac buatan tahun 1986 sampai 1998 memiliki sebuah port SCSI di bagian belakang supaya penambahan cakram luar lebih mudah. Masalahnya Compact Mac tidak mungkin dipasang pada dudukan cakram keras seperti pada kasus Mac Plus atau dudukan cakram keras umumnya. Makanya pada model tersebut, tambahan cakram keras SCSI pemakaian luar menjadi pilihan yang masuk akal.

Mengikuti kepadatan media penyimpanan yang meningkat dua kali lipat setiap 2 sampai 4 tahun sejak awal ditemukan, cakram keras terus berkembang karakteristiknya, dengan sedikit poin penting sebagai berikut :

• Kapasitas per cakram bertambah dari 3,75 MB menjadi 4 TB atau lebih, meningkat jutaan kali lipat.
• Ukuran fisik cakram keras berkurang dari 1,9 m3 (setara dengan dua buah lemari pendingin) menjadi kurang dari 20 mm
• Berat berkurang dari 920 kg menjadi 48 gram.
• Harga berkurang dari USD 15.000 per MB menjadi kurang dari USD 0.00006 per MB
• Waktu akses rata-rata berkurang dari 100 millidetik menjadi 40 kali lebih cepat.
• Aplikasi pasar berkembang dari komputer mainframe pada akhir tahun 1950 ke berbagai aplikasi penyimpanan data termasuk konten hiburan

sumber:http://id.wikipedia.org/wiki/Cakram_keras

3 GERBANG LOGIKA DASAR & ALJABAR BOOLEAN

GERBANG LOGIKA DASAR & ALJABAR BOOLEAN

1. Tabel Kebenaran (Truth Table)

Tabel kebenaran merupakan tabel yang menunjukkan pengaruh pemberian level logika pada input suatu rangkaian logika terhadap keadaan level logika outputnya. Melalui tabel kebenaran dapat diketahui watak atau karakteristik suatu rangkaian logika. Oleh karena itu, tabel kebenaran mencerminkan watak atau karakteristik suatu rangkaian logika. Tabel kebenaran harus memuat seluruh kemungkinan keadaan input tergantung pada jumlah variabel input atau jumlah saluran input dari suatu rangkaian logika, dan mengikuti rumus :

Jumlah seluruh kemungkinan input = 2ⁿ, dengan n merupakan jumlah variabel atau saluran input rangkaian .

Contoh :

1. Rangkaian logika dengan 1 variabel input, maka jumlah seluruh kemungkinan input = 2¹ = 2

Tabel kebenaran:

Input (A)	Output (F)
0	…..
1	…..

2. Rangkaian logika dengan 2 variabel input, maka jumlah seluruh kemungkinan input = 2² = 4

Tabel kebenaran:

Input		Output
A	B	F
0	0	…..
0	1	…..
1	0	…..
1	1	…..

3. Rangkaian logika dengan 3 variabel input, maka jumlah seluruh kemungkinan input = 2³ = 8

Tabel kebenaran:

Input			Output
A	B	C	F
0	0	0	…..
0	0	1	…..
0	1	0	…..
0	1	1	…..
1	0	0	…..
1	0	1	…..
1	1	0	…..
1	1	1	…..

2. Gerbang Logika Dasar

Gerbang-gerbang dasar logika merupakan elemen rangkaian digital dan rangkaian digital merupakan kesatuan dari gerbang-gerbang logika dasar yang membentuk fungsi pemrosesan sinyal digital. Gerbang dasar logika terdiri dari 3 gerbang utama, yaitu AND Gate, OR Gate, dan NOT Gate. Gerbang lainnya seperti NAND Gate, NOR Gate, EX-OR Gate dan EX-NOR Gate merupakan kombinasi dari 3 gerbang logika utama tersebut.

1. AND Gate

Gerbang AND merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki 2 buah saluran masukan (input) atau lebih dan sebuah saluran keluaran (output). Suatu gerbang AND akan menghasilkan sebuah keluaran biner tergantung dari kondisi masukan dan fungsinya. Prinsip kerja dari gerbang AND adalah kondisi keluaran (output) akan berlogic 1 bila semua saluran masukan (input) berlogic 1. Selain itu output akan berlogic 0. Simbol gerbang logika AND 2 input :

dengan persamaan Boolean fungsi AND adalah F = A.B (dibaca F = A AND B).

Tabel kebenaran:

input		Output
A	B	F
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

2. OR Gate

Gerbang OR merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki 2 buah saluran masukan (input) atau lebih dan sebuah saluran keluaran (output). Berapapun jumlah saluran masukan yang dimiliki oleh sebuah gerbang OR, maka tetap memiliki prinsip kerja yang sama dimana kondisi keluarannya akan berlogic 1 bila salah satu atau semua saluran masukannya berlogic 1. Selain itu output berlogic 0.

Simbol gerbang logika OR 2 input :

dengan persamaan Boolean fungsi OR adalah F = A+B (dibaca F = A OR B).

Tabel kebenaran:

input		Output
A	B	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

3. NOT Gate

Gerbang NOT sering disebut dengan gerbang inverter. Gerbang ini merupakan gerbang logika yang paling mudah diingat. Gerbang NOT memiliki 1 buah saluran masukan (input) dan 1 buah saluran keluaran (output). Gerbang NOT akan selalu menghasilkan nilai logika yang berlawanan dengan kondisi logika pada saluran masukannya. Bila pada saluran masukannya berlogic 1 maka pada saluran keluarannya akan berlogic 0 dan sebaliknya. Simbol gerbang logika NOT :

Tabel kebenaran:

Input (A)	Output (F)
0	1
1	0

4. NAND Gate

Gerbang NAND merupakan kombinasi dari gerbang AND dengan gerbang NOT dimana keluaran gerbang AND dihubungkan ke saluran masukan dari gerbang NOT. Karena keluaran dari gerbang AND di”NOT”kan maka prinsip kerja dari gerbang NAND merupakan kebalikan dari gerbang AND. Outputnya merupakan komplemen atau kebalikan dari gerbang AND, yakni memberikan keadaan level logic 0 pada outputnya jika dan hanya jika keadaan semua inputnya berlogika 1. Simbol gerbang logika NAND 2 input :

4. NOR Gate

Sama halnya dengan NAND Gate, gerbang NOR merupakan kombinasi dari gerbang OR dengan gerbang NOT dimana keluaran gerbang OR dihubungkan ke saluran masukan dari gerbang NOT. Karena keluaran dari gerbang OR di”NOT”kan maka prinsip kerja dari gerbang NOR merupakan kebalikan dari gerbang OR. Outputnya merupakan komplemen atau kebalikan dari gerbang OR, yakni memberikan keadaan level logic 0 pada outputnya jika salah satu atau lebih inputnya berlogika 1. Simbol gerbang logika NOR 2 input :

5. EX-OR Gate

EX-OR singkatan dari Exclusive OR dimana jika input berlogic sama maka output akan berlogic 0 dan sebaliknya jika input berlogic beda maka output akan berlogic 1. Simbol gerbang logika EX-OR 2 input :

6. EX-NOR

EX-NOR gate adalah kebalikan dari EX-OR gate dimana jika input berlogic sama maka output akan berlogic 1 dan sebaliknya jika input berlogic beda maka output akan berlogic 0. Simbol gerbang logika EX-NOR 2 input :

BAB II

RANGKAIAN LOGIKA KOMBINASI

1. Pengertian Logika Kombinasi

Logika kombinasi merupakan salah satu jenis rangkaian logika yang keadaan outputnya hanya tergantung pada kombinasi-kombinasi inputnya saja.

2. Bentuk-bentuk Persamaan Logika

Selain menggunakan symbol elemen logika, deskripsi rangkaian logika kombinasi dapat dilakukan dengan menggunakan persamaan logika. Secara umum persamaan logika diklasifikasikan ke dalam 2 bentuk, yakni Sum Of Product (SOP) dan Product Of Sum (POS). Dari masing-masing bentuk persamaan tersebut dapat diklasifikasikan lagi menjadi bentuk standar dan tidak standar.

1. Bentuk Sum Of Product (SOP)

SOP merupakan persamaan logika yang mengekspresikan operasi OR dari suku-suku berbentuk operasi AND. Secara sederhana dapat dikatakan bahwa SOP adalah bentuk persamaan yang melakukan operasi OR terhadap AND. Bentuk SOP ini terdiri dari 2 macam, yaitu SOP standar dan SOP tidak standar. SOP standar adalah persamaan logika SOP yang setiap sukunya mengandung semua variabel input yang ada, sedangkan SOP standar merupakan persamaan logika SOP yang tidak setiap sukunya mengandung semua variabel input. Pada bentuk SOP standar, setiap sukunya dinamakan minterm, disingkat dengan m(huruf kecil). Minterm bersifat unik, yakni untuk semua kombinasi input yang ada hanya terdapat satu kombinasi saja yang menyebabkan suatu minterm bernilai 1. Dengan kata lain, suatu persamaan logika dalam bentuk SOP, dapat dilihat dari outputnya yang berlogic 1. Tanda sigma () digunakan sebagai pengganti operator-operator penjumlahan (operasi logika OR).

2. Bentuk Product Of Sum (POS)

POS merupakan suatu persamaan logika yang mengekspresikan operasi AND dari suku-suku berbentuk operasi OR atau dengan kata lain POS adalah bentuk persamaan yang meakukan operasi AND terhadap OR. Bentuk POS ini terdiri dari 2 macam, yaitu POS standar dan POS tidak standar. POS standar adalah persamaan logika POS yang setiap sukunya mengandung semua variabel input yang ada, sedangkan POS standar merupakan persamaan logika POS yang tidak setiap sukunya mengandung semua variabel input. Pada bentuk POS standar, setiap sukunya dinamakan maxterm, disingkat dengan M (huruf besar). Sama halnya dengan minterm, maxterm juga bersifat unik, yakni untuk semua kombinasi input yang ada hanya terdapat satu kombinasi saja yang menyebabkan suatu maxterm bernilai 0. Dengan kata lain, suatu persamaan logika dalam bentuk POS, dapat dilihat dari outputnya yang berlogic 0. Tanda phi () digunakan sebagai pengganti operator-operator perkalian (operasi logika AND).

3. Penyederhanaan Secara Aljabar

Bentuk suatu persamaan logika baik dalam bentuk SOP maupun POS yang diperoleh dari tabel kebenaran umumnya jika diimplementasikan ternyata merupakan bentuk impelementasi yang tidak efisien. Oleh karena itu, setiap persamaan logika yang akan diimplementasikan ke dalam bentuk rangkaian logika pada dasarnya dapat dilakukan jika persamaan logika tersebut sudah dalam bentuk minimum, yaitu dengan tahap minimisasi. Tahap minimisasi merupakan suatu cara untuk memanipulasi atau menyederhanakan suatu persamaan logika dengan menggunakan teorema aljabar Boolean, diagram venn, karnaugh map, dam sebagainya. Dengan menyederhanakan suatu persamaan logika sebelum persamaan tersebut diimplementasikan ke dalam bentuk rangkaian, terdapat beberapa keuntungan yang dapat diperoleh, yaitu :

• Mengurangi jumlah komponen yang diperlukan.
• Mengurangi biaya yang diperlukan.
• Waktu yang diperlukan untuk menyusun rangkaian lebih sedikit.
• Respon/tanggapan rangkaian menjadi lebih cepat karena delay/tundaan rangkaian berkurang.
• Ukuran/dimensi fisik rangkaian lebih kecil.
• Bobot rangkaian lebih ringan.
• Rangkaian akan lebih mudah dianalisa.

4. Metode Karnaugh Map

Selain menggunakan teorema aljabar Boolean, agar suatu persamaan logika dengan cepat dapat diketahui sudah dalam bentuk minimum atau masih perlu diminimumkan dapat digunakan metode Karnaugh Map. Keuntungan yang diperoleh dari penyederhanaan persamaan logika dengan menggunakan K-map ditinjau dari persamaan akhir yang dihasilkan selalu merupakan persamaan yang tersederhana. Pembahasan lebih lanjut tentang karnaugh map akan dijelaskan pada bab minimasi.

BAB III

TEKNIK MINIMISASI DAN IMPLEMENTASI

A. Teknik Minimasi

Teknik minimisasi dalam ilmu digital adalah suatu teknik yang digunakan untuk menyederhanakan suatu persamaan logika. Mengapa suatu persamaan logika perlu disederhanakan?

Suatu persamaan logika perlu disederhanakan agar jika persamaan logika itu kita buat menjadi sebuah rangkaian logika kita bisa ;

• Mengurangi jumlah komponen yang digunakan
• Mengurangi jumlah biaya yang diperlukan
• Mempersingkat waktu untuk merangkai
• Menghasilkan respon rangkaian lebih cepat karena delay rangkaian berkurang
• Memperkecil dimensi fisik rangkaian
• Menganalisa rangkaian dengan mudah

Berikut adalah contoh rangkaian yang belum diminimisasi dan rangkaian yang sudah diminimisasi.

Sebelum diminimisasi sesudah diminimisasi

Bagaimanakah cara menyederhanakan persamaan logika?

Berikut beberapa metoda untuk menyederhanakan persamaan suatu logika diantaranya ;

• Aljabar Boolean
• Diagram Venn
• Karnaugh Map
• Quinne -Mc.Cluskey

1. Teorema Aljabar Boolean

Aljabar Boolean sangat penting peranannya di dalam proses perancangan maupun analisis rangkaian logika. Untuk memperoleh hasil rancangan yang berupa suatu persamaan logika yang siap diimplementasikan, diperlukan tahap pemberlakuan kaidah-kaidah perancangan. Salah satunya adalah aljabar Boolean. Aljabar Boolean merupakan aljabar yang diberlakukan pada variabel yang bersifat diskrit, dan oleh karena itu, aljabar ini cocok diberlakukan pada variabel yang ada pada rangkaian logika. Terdapat 2 jenis teorema aljabar Boolean yakni teorema variabel tunggal dan teorema variabel jamak. Setiap teorema baik yang bersifat tunggal maupun jamak selalu memiliki teorema rangkapnya.

1. Sifat Idempoten (sama)
   • 
   • 
2. Sifat Absorpsi (menghilanghkan)
   • 
   • 
3. Teorema Identitas
   • 
   • 

(Jika )

4. Teorema Komplemen
   • Jika , atau
   • Jika ,

Maka

5. Teorema Involution
   • 
6. Teorema Van De Morgan
   • 
   • 

2. Postulate Huntington
   1. Postulate 1
      • 
      • 
   2. Postulate 2
      • 
      • 

3. Postulate 3

• 
• 

3. Postulate 4

• 
• 

3. Postulate 5

• 
• 

3. Diagram Venn

Salah satu cara untuk memudahkan untuk melukiskan hubungan antara variable dalam aljabar boolean adalah dengan menggunakan diagram venn. Diagram ini terdiri dari sebuah segi empat yang didalamnya dilukis lingkaran-lingkaran yang mewakili variabelnya, satu lingkaran untuk setiap variabelnya. Masing-masing lingkaran itu diberi nama menurut variable yang diwakilinya. Ditentukan bahwa semua titik diluar lingkaran itu tidak dimiliki oleh variable tersebut. Misalnya lingkaran dengan nama A, jika dalam lingkaran itu dikatakan bernilai 1, maka diluar a dikatakan bernilai 0. untuk dua lingkaran yang bertumpang tindih, terdapat empat daerah dalam segiempat tersebut.

Diagram venn dapat digunakan untuk melukiskan postulate aljabar boole atau untuk membuktikan berlakunya aljabar Boolean. Gambar berikut menunjukan bahwa daerah yang dimiliki oleh AB terletak dalam lingkaran A sehingga A+AB = A.

Gambar berikut ,menunjukan hukum distributive A(B+C) = AB+AC

Dalam lingkaran itu tampak tiga lingkaran yang bertumpang tindih, satu untuk masing-masing variable A, B dan C. dengan demikian dimungkinkan untuk membedakan delapan daerah yang terpisah dalam diagram venn dengan variable itu. Dalam hal ini hokum distributiv dibuktikan dengan menunjukan bahwa daerah yang memotong lingkaran A dengan daerah yang meliputi B atau C adalah daerah yang sama yang dimiliki oleh AB atau A.

4. Karnaugh Map

Aturan penyederhanaan persamaan logika dengan K-map ;

1. Untuk persamaan logika yang terdiri dari n variable diperlukan K-map dengan 2ⁿ kotak. Penomoran kotak berurutan berdasarkan kode gray.

2. Memasukan data dari truth table ke dalam K-map

3. Penyederhanaan dilakukan dengan menggabungkan kotak-kotak yang bersebelahan dengan anggota sebanyak 2^m kotak dan formasi kotak membentuk segi empat ( 0 ≤ m ≤ n ).
4. Setiap kelompok dalam K-map akan membentuk satu suku dalam persamaan hasil penyederhanaan, dan jumlah variabel yang terkandung dalam suatu suku tergantung kepada jumlah kotak/daerah dalam suatu kelompok
5. Dalam K-map dengan n variabel, suatu kelompok yang memiliki 2^m kotak merupakan suatu suku dengan (n-m) variabel.
6. Jumlah kelompok (group) dalam suatu K-map harus dibuat seminimal mungkin.
7. Jumlah anggota (kotak) dalam suatu kelompok harus dibuat semaksimal mungkin

8. Proses pengelompokan dilakukan sampai seluruh kotak yang berlogik 1 tergabung dalam pengelompokan.

Don’t care adalah Kombinasi input yang tidak pernah digunakan, tidak dipakai dalam sistem.

Contoh:

Don’t care pada K-map 3 variabel (8 kombinasi warna input tetapi hanya 5 warna yang digunakan)

d = don’t care

Don’t care boleh dibuat logik 1 atau logik 0 tergantung pada posisi yang menguntungkan

Pada M-map diatas nilai d lebih menguntungkan jika berlogik 1

5. Metoda Quine - Mc. Cluskey

Untuk menyederhanakan suatu persamaan logika empat variable, K-map memang metode yang paling efektif. Akan tetapi jika persamaan itu lebih dari empat variable metode ini akan mengalami kesulitan. Metode Quine Mc. Cluskey adalh salah satu cara yang memungkinkan untuk menyederhanakan suatu persamaan logika lebih dari empat variable.

Berikut langkah-langkahnya ;